Известно, что x²+1/x²=23. Найдите значение выражения x+1/x

Для решения задачи начнем с того, что мы имеем уравнение:

\[ x^2 + \frac{1}{x^2} = 23. \]

Мы можем использовать формулу для преобразования данных выражений. Обозначим:

\[ y = x + \frac{1}{x}. \]

Тогда выражение для \( x^2 + \frac{1}{x^2} \) можно записать через \( y \):

\[ x^2 + \frac{1}{x^2} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 = y^2 - 2. \]

Теперь подставим это выражение в равенство:

\[ y^2 - 2 = 23. \]

Следовательно,

\[ y^2 = 23 + 2, \] \[ y^2 = 25. \]

Теперь найдем значение \( y \):

\[ y = \sqrt{25} = 5 \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{25} = -5. \]

Таким образом, возможные значения \( x + \frac{1}{x} \) равны 5 и -5.

Ответ: \( x + \frac{1}{x} = 5 \) или \( -5 \).