На балу присутствует не более 25 человек .Они танцуют в парах (один мужчина и олна женшина).В настояший момент танцуют 2/3 всех мужчин и 1/5 всех женшин.Сколько людей присутсвует…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть количество мужчин на балу обозначим как \( M \), а количество женщин как \( W \). По условию, количество людей на балу не превышает 25, то есть:

\[ M + W \leq 25 \]

В условии также сказано, что танцуют \( \frac{2}{3} \) всех мужчин и \( \frac{1}{5} \) всех женщин. Нам нужно найти, сколько людей присутствует на балу.

Количество мужчин, которые танцуют:

\[ \frac{2}{3} M \]

Количество женщин, которые танцуют:

\[ \frac{1}{5} W \]

Поскольку каждая пара состоит из одного мужчины и одной женщины, количество танцующих мужчин должно быть равно количеству танцующих женщин:

\[ \frac{2}{3} M = \frac{1}{5} W \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5) для устранения дробей:

\[ 15 \cdot \frac{2}{3} M = 15 \cdot \frac{1}{5} W \]

Это дает:

\[ 10M = 3W \]

Теперь выразим \( W \) через \( M \):

\[ W = \frac{10}{3} M \]

Подставим \( W \) в неравенство \( M + W \leq 25 \):

\[ M + \frac{10}{3} M \leq 25 \]

Сложим подобные:

\[ \frac{13}{3} M \leq 25 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 13M \leq 75 \]

Теперь разделим на 13:

\[ M \leq \frac{75}{13} \approx 5.77 \]

Так как \( M \) должно быть целым числом, значит, максимальное возможное значение \( M = 5 \).

Теперь подставим \( M = 5 \) в формулу для \( W \):

\[ W = \frac{10}{3} \cdot 5 = \frac{50}{3} \approx 16.67 \]

Поскольку \( W \) также должно быть целым числом, максимальное значение \( W = 16 \) (при \( M = 5 \)).

Теперь считаем общее количество людей:

\[ M + W = 5 + 16 = 21 \]

Таким образом, на балу присутствует 21 человек.