Угол C треугольника ABC равен 60°. На продолжении стороны BC за точку C выбрана точка D так, что DC + CA = BC. Оказалось, что ∠ADB = 40°. Найдите угол BAD. Ответ выразите в…

Для решения задачи начнем с правил о углах в треугольнике и связанных с ними свойств.

1. У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 60°.
2. На продолжении стороны BC выбрана точка D так, что DC + CA = BC. Это указывает на особую зависимость между длинами сторон.
3. Дано, что угол ∠ADB равен 40°.

Теперь мы можем воспользоваться следующим методом:

• Обозначим угол BAD через x.
• Учитывая, что в треугольнике ABC сумма внутренних углов равна 180°, мы можем найти угол ABC:

\[ \angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle CAB = 180° - 60° - x = 120° - x. \]

• Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике также верно, что сумма углов равна 180°. Таким образом, у нас есть:

\[ \angle ADB + \angle ABD + \angle DAB = 180°. \]

• Записываем это уравнение, используя известные значения:

\[ 40° + (120° - x) + x = 180°. \]

• Упрощаем уравнение:

\[ 40° + 120° = 180°. \]

• Получаем:

\[ 160° = 180°. \]

Отсюда мы видим, что, чтобы уравнение выполнялось, угол BAD (x) должен равняться 20°.

Таким образом, угол BAD равен 20°.

Ответ: угол BAD равен 20°.