На двух тарелках было 13 яблок. Когда с одной тарелки взяли 2 яблока, а на другую добавили 3 яблока, яблок на тарелках стало поровну. Сколько яблок было на каждой тарелке сначала?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество яблок на первой тарелке как \( x \), а на второй тарелке как \( y \). Из условия sabemos, что:

1. На двух тарелках всего 13 яблок: \[ x + y = 13 \]

2. После того, как с одной тарелки (пусть это будет первая) взяли 2 яблока, а на другую (вторую) добавили 3 яблока, количество яблок стало одинаковым. Это можно записать следующим образом: \[ x - 2 = y + 3 \]

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:

1. \( x + y = 13 \)
2. \( x - 2 = y + 3 \)

Теперь решим эту систему. Начнем с второго уравнения:

Перепишем его: \[ x - y = 5 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 13 \)
2. \( x - y = 5 \)

Теперь сложим два уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 13 + 5 \] \[ 2x = 18 \] \[ x = 9 \]

Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 9 + y = 13 \] \[ y = 13 - 9 = 4 \]

Таким образом, изначально на первой тарелке было 9 яблок, а на второй — 4 яблока.

Ответ: На первой тарелке было 9 яблок, на второй — 4 яблока.