На балу присутствует не более 60человек .Они танцуют в парах один мужчина и одна женщина.В настоящий момент тонцуют 3,4 всех мужчин и 4,5 женщин . Сколько людей присутствует на балу ?
Для решения этой задачи давайте обозначим количество мужчин за \(M\), а количество женщин за \(W\). Сначала обратим внимание на условия:
На балу не более 60 человек:
\[ M + W \leq 60 \]Танцуют 3/4 всех мужчин:
\[ \frac{3}{4}M \]Танцуют 4/5 всех женщин:
\[ \frac{4}{5}W \]
Так как мужчины танцуют с женщинами по парам, можно записать, что количество танцующих мужчин равно количеству танцующих женщин:
\[ \frac{3}{4}M = \frac{4}{5}W \]
Теперь, чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5):
\[ 20 \cdot \frac{3}{4}M = 20 \cdot \frac{4}{5}W \]
Это упрощается до:
\[ 15M = 16W \]
Теперь выразим \(W\) через \(M\):
\[ W = \frac{15}{16}M \]
Подставим это выражение в неравенство для общего числа людей:
\[ M + \frac{15}{16}M \leq 60 \]
Объединим \(M\):
\[ \frac{31}{16}M \leq 60 \]
Умножим обе стороны на \(\frac{16}{31}\) для нахождения \(M\):
\[ M \leq \frac{60 \cdot 16}{31} \approx 30.96 \]
Так как \(M\) — целое число, максимальное значение для \(M\) равно 30. Следовательно:
\[ M = 30 \]
Теперь подставим значение \(M\) обратно для нахождения \(W\):
\[ W = \frac{15}{16} \cdot 30 = 28.125 \]
Так как \(W\) также должно быть целым числом, округляем до 28. Подсчитаем общее количество людей:
\[ M + W = 30 + 28 = 58 \]
Таким образом, количество людей, присутствующих на балу, составляет 58 человек.
