Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10, 10 и 12 см. Ответ округлите до десятых

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) – это стороны треугольника, а \( S \) – площадь треугольника.

В данном случае у нас треугольник со сторонами \( a = 10 \) см, \( b = 10 \) см и \( c = 12 \) см.

1. Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16 \text{ см} \]

2. Теперь найдем площадь \( S \) треугольника по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} \] \[ S = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} \] \[ S = \sqrt{384} \] \[ S \approx 19.6 \text{ см}^2 \]

3. Теперь подставим все известные значения в формулу для радиуса \( R \):

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{10 \cdot 10 \cdot 12}{4 \cdot 19.6} \] \[ R = \frac{1200}{78.4} \] \[ R \approx 15.3 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, составляет примерно 15.3 см.