Найти градусные меры смежных углов, если известно, что один из них 1) в 4 раза больше другого; 2) на 70 болььше другого; 3) на 34 меньше другого;
Давайте рассмотрим каждую из задач по отдельности.
- Углы, один из которых в 4 раза больше другого.
Обозначим меньший угол как \( x \). Тогда больший угол будет \( 4x \). Поскольку эти углы смежные, их сумма равна 180 градусам:
\[ x + 4x = 180 \]
\[ 5x = 180 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{180}{5} = 36 \]
Таким образом, меньший угол равен 36 градусам, а больший угол:
\[ 4x = 4 \cdot 36 = 144 \text{ градуса}. \]
Ответ: Меньший угол – 36°, больший угол – 144°.
- Углы, один из которых на 70 градусов больше другого.
Опять же, обозначим меньший угол как \( x \). Тогда больший угол будет \( x + 70 \). Сумма смежных углов:
\[ x + (x + 70) = 180 \]
\[ 2x + 70 = 180 \]
Вычтем 70 из обеих сторон:
\[ 2x = 110 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = 55 \]
Таким образом, меньший угол равен 55 градусам, а больший угол:
\[ x + 70 = 55 + 70 = 125 \text{ градусов}. \]
Ответ: Меньший угол – 55°, больший угол – 125°.
- Углы, один из которых на 34 градуса меньше другого.
Снова обозначим меньший угол как \( x \). Тогда больший угол будет \( x + 34 \). Сумма углов:
\[ x + (x + 34) = 180 \]
\[ 2x + 34 = 180 \]
Вычтем 34 из обеих сторон:
\[ 2x = 146 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = 73 \]
Таким образом, меньший угол равен 73 градусам, а больший угол:
\[ x + 34 = 73 + 34 = 107 \text{ градусов}. \]
Ответ: Меньший угол – 73°, больший угол – 107°.
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
