Решите неравенства методом интервала (х-3) (2х+4) ≤0
Чтобы решить неравенство методом интервала \((x-3)(2x+4) \leq 0\), следуем следующим шагам.
- Найдите нули выражения. Решим уравнение \((x-3)(2x+4) = 0\):
- \(x - 3 = 0 \) даёт \(x = 3\).
- \(2x + 4 = 0\) даёт \(2x = -4\) ⇒ \(x = -2\).
Таким образом, нули выражения находятся в точках \(x = -2\) и \(x = 3\).
Разделите числовую ось на интервалы. У нас есть три интервала, в которых мы будем проверять знак произведения:
- \( (-\infty, -2) \)
- \( (-2, 3) \)
- \( (3, \infty) \)
Проверьте знак в каждом интервале.
Для интервала \((- \infty, -2)\), выберем, например, \(x = -3\): \(( -3 - 3)(2 \cdot -3 + 4) = (-6)(-2) > 0\)
Для интервала \((-2, 3)\), выберем \(x = 0\): \((0 - 3)(2 \cdot 0 + 4) = (-3)(4) < 0\)
Для интервала \((3, \infty)\), выберем \(x = 4\): \((4 - 3)(2 \cdot 4 + 4) = (1)(12) > 0\)
Запишите результат. Теперь подытожим:
- В интервале \((- \infty, -2)\) выражение положительно.
- В интервале \((-2, 3)\) выражение отрицательно (это наш искомый интервал).
- В интервале \((3, \infty)\) выражение положительно.
Так как мы решаем неравенство \((x-3)(2x+4) \leq 0\), выявим, что искомое множество включает точки, где произведение отрицательно или равно нулю (то есть в точках, где \((x-3)(2x+4) = 0\), а это \(x = -2\) и \(x = 3\)).
- Запишите ответ. Итак, решение неравенства: \[ x \in [-2, 3] \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим, не стесняйтесь задавать!
