Найдите наибольший общий делитель чисел: а)975 и 750 б)572 и 440 в)80,140 и 56 г)170,306 и 255

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) указанных чисел, используя метод деления с остатком или разложение на простые множители.

а) Для чисел 975 и 750:

1. Разложим на простые множители:

   • 975 = 3 × 5² × 13
   • 750 = 2 × 3 × 5³

2. НОД берем по минимальной степени каждого простого множителя:

   • 3: min(1, 1) = 1
   • 5: min(2, 3) = 2
   • 13: min(1, 0) = 0 (это число не включается)

Таким образом, НОД(975, 750) = 3¹ × 5² = 3 × 25 = 75.

б) Для чисел 572 и 440:

1. Разложим на простые множители:

   • 572 = 2² × 143 = 2² × 11 × 13
   • 440 = 2³ × 5 × 11

2. НОД по минимальной степени:

   • 2: min(2, 3) = 2
   • 11: min(1, 1) = 1
   • 13: min(1, 0) = 0

Таким образом, НОД(572, 440) = 2² × 11 = 4 × 11 = 44.

в) Для чисел 80, 140 и 56:

1. Разложим на простые множители:

   • 80 = 2⁴ × 5
   • 140 = 2² × 5 × 7
   • 56 = 2³ × 7

2. НОД по минимальной степени:

   • 2: min(4, 2, 3) = 2
   • 5: min(1, 1, 0) = 0
   • 7: min(0, 1, 1) = 0

Таким образом, НОД(80, 140, 56) = 2² = 4.

г) Для чисел 170, 306 и 255:

1. Разложим на простые множители:

   • 170 = 2 × 5 × 17
   • 306 = 2 × 3 × 51 = 2 × 3 × 3 × 17
   • 255 = 3 × 5 × 17

2. НОД по минимальной степени:

   • 2: min(1, 1, 0) = 0
   • 3: min(0, 2, 1) = 0
   • 5: min(1, 0, 1) = 0
   • 17: min(1, 1, 1) = 1

Таким образом, НОД(170, 306, 255) = 17.

Подводя итоги, мы получили: а) 75, б) 44, в) 4, г) 17.