1 день-3/11 всего пути 2 день-7/20 оставшегося пути в 3 день-5/13 нового остатка 4 день-остальные 320км.Как велик путь?
Чтобы решить эту задачу, давайте будем шаг за шагом анализировать, сколько пути было пройдено за каждый из дней и сколько осталось.
Обозначим общий путь как \( S \).
Первый день: Пройдено \( \frac{3}{11} \) от общего пути, значит осталось \( S - \frac{3}{11} S = \frac{8}{11} S \).
Второй день: Пройдено \( \frac{7}{20} \) от оставшегося пути, который составил \( \frac{8}{11} S \). Для подсчета пройденного пути: \[ \frac{7}{20} \cdot \frac{8}{11} S = \frac{7 \cdot 8}{20 \cdot 11} S = \frac{56}{220} S = \frac{14}{55} S \] Теперь найдем остаток после второго дня: \[ \text{Остаток} = \frac{8}{11} S - \frac{14}{55} S \] Для совершения вычисления, нужно привести дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 11 и 55 – это 55: \[ \frac{8}{11} S = \frac{40}{55} S \] Теперь подставим это значение: \[ \frac{40}{55} S - \frac{14}{55} S = \frac{26}{55} S \]
Третий день: Пройдено \( \frac{5}{13} \) от нового остатка \( \frac{26}{55} S \): \[ \frac{5}{13} \cdot \frac{26}{55} S = \frac{130}{715} S \] Теперь найдем остаток: \[ \frac{26}{55} S - \frac{130}{715} S \] Приведем к общему знаменателю, который для 55 и 715 – это 715: \[ \frac{26}{55} S = \frac{26 \times 13}{715} S = \frac{338}{715} S \] Теперь вычтем: \[ \frac{338}{715} S - \frac{130}{715} S = \frac{208}{715} S \]
Четвертый день: Осталось 320 км, что соответствует оставшемуся пути, то есть: \[ \frac{208}{715} S = 320 \] Теперь найдем \( S \): \[ S = 320 \cdot \frac{715}{208} \] Вычислим это значение: \[ S = 320 \cdot \frac{715}{208} \approx 320 \cdot 3.44 \approx 1101.44 \] То есть, путь составил примерно 1101.44 км.
Таким образом, общий путь составляет около 1101 км.
