Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках которые отдали Володе оказалось что на их листочках ровно одно общее число также Володя…

Чтобы найти, какое число назвала Анна, давайте проанализируем условия задачи.

1. У Анны и Бориса по три различных положительных целых числа. Обозначим числа Анны как \(A_1, A_2, A_3\), а числа Бориса как \(B_1, B_2, B_3\). Также известно, что у них ровно одно общее число, пусть это число будет \(x\).

2. Из условия задачи следует, что если сложить любые два числа с листочка Анны, то результат будет равен одному из чисел Бориса. Это означает:

   \[ A_i + A_j = B_k \quad (i, j = 1, 2, 3; \, k = 1, 2, 3) \]

3. Анна назвала число, которое в три раза меньше, чем одно из чисел Бориса. Пусть это число будет \(A_i\) и обозначим его как \(A\). Мы получаем следующее уравнение:

   \[ A = \frac{B_j}{3} \]

   для некоторого \(j\).

4. Борис назвал число 25, следовательно, одно из его чисел равно 25. Предположим, что это число \(B_1\):

   \[ B_1 = 25 \]

   Теперь мы можем найти \(A\):

   \[ A = \frac{25}{3} \]

   Это число не является целым, следовательно, число 25 не может быть одним из чисел Бориса, если она назвала число, равное третьему из него.

5. Попробуем рассмотреть другие числа Бориса. Пусть одно из чисел Бориса будет 24. Тогда, если принять \(B_1 = 24\):

   \[ A = \frac{24}{3} = 8 \]

6. Теперь проверим, что ещё может быть у Бориса. Если \(B_2\) будет 25, тогда \(x\) может быть 8, если одно из чисел Анны тоже равно 8. Таким образом, числа могут быть следующими:

   • Анна: 8, \(x\), другое (например, 5)
   • Борис: 24, 25, \(x\)

Таким образом, скорее всего, число, которое назвала Анна, равно 8. Если же числа были выбраны иначе, то это число также может изменяться в зависимости от других условий, заданных количеством и разнообразием целых чисел.

В результате, ответ на вопрос: Анна назвала число 8.