Скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/ч. Роман по течению проплыл 8 км и потратил на это столько времени сколько плыл против течения 4 км. вычисли скорость течения реки
Для решения задачи давайте обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.
Скорость лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч. Тогда:
- По течению скорость лодки будет \( 12 + v \) км/ч.
- Против течения скорость лодки будет \( 12 - v \) км/ч.
Роман проплыл по течению 8 км и против течения 4 км, и время, затраченное на обе дистанции, одинаково.
Сначала найдем время, затраченное на путь по течению:
\[ t_1 = \frac{8}{12 + v} \]
Теперь найдем время, затраченное на путь против течения:
\[ t_2 = \frac{4}{12 - v} \]
По условию задачи мы знаем, что \( t_1 = t_2 \). Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ \frac{8}{12 + v} = \frac{4}{12 - v} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( (12 + v)(12 - v) \):
\[ 8(12 - v) = 4(12 + v) \]
Раскроем скобки:
\[ 96 - 8v = 48 + 4v \]
Теперь соберем все понятия \( v \) на одну сторону:
\[ 96 - 48 = 8v + 4v \]
\[ 48 = 12v \]
Теперь найдём скорость течения реки \( v \):
\[ v = \frac{48}{12} = 4 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость течения реки равна 4 км/ч.
