X²+2x-15=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 2x - 15 = 0 \), можно использовать метод факторизации или формулу квадратного уравнения. Рассмотрим оба метода.

Метод факторизации:

1. Найдём два числа, которые в сумме дают \( 2 \) (коэффициент перед \( x \)) и в произведении дают \( -15 \) (свободный член). Эти числа — \( 5 \) и \( -3 \), так как \( 5 + (-3) = 2 \) и \( 5 \cdot (-3) = -15 \).

2. Запишем уравнение в факторизованной форме: \[ (x + 5)(x - 3) = 0 \]

3. Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое выражение к нулю: \[ x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5 \] \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]

Таким образом, корни уравнения — это \( x = -5 \) и \( x = 3 \).

Метод использования формулы квадратного уравнения:

Формула квадратного уравнения выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -15 \).

1. Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

2. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]

3. Найдём два значения \( x \): \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Оба метода дают одинаковые корни: \( x = -5 \) и \( x = 3 \).

Если потребуется еще помощь с другими математическими задачами, не стесняйтесь спрашивать!