Точка С принадлежит отрезку АВ. Через точку А проведена плоскость, через точки В и С проведены параллельные прямые, которые пересекают данную плоскость соответственно в точках В1 и С1. B. Вычисли длину отрезка СС1, если AC: BC = 2 : 3 и BB1 = 2. Ответ: СС1 = (если необходимо, дробь сократи). Ответить!

Рассмотрим заданную ситуацию. У нас есть отрезок \( AB \), в котором точка \( C \) делит его в пропорции \( AC:BC = 2:3 \). Это означает, что длина отрезка \( AC \) в \( 2k \) раз больше длины \( BC \), где \( k \) - некоторая положительная величина.

Итак, длина отрезка \( AB \) будет равна: \[ AB = AC + BC = 2k + 3k = 5k. \]

Теперь, поскольку длина \( BB_1 = 2 \), мы можем использовать подобие треугольников. Так как прямые, проведенные из точек \( B \) и \( C \) параллельны, треугольники \( ACB \) и \( A C_1B_1 \) сходятся по углам, что позволяет нам применить отношение.

Длина отрезка \( CC_1 \) будет пропорциональна длине отрезка \( BB_1 \) с учетом пропорции сторон. Обозначим длину отрезка \( CC_1 \) как \( x \).

По принципу подобия треугольников, будет выполнено следующее соотношение: \[ \frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB}. \]

Подставляем известные значения: \[ \frac{x}{2} = \frac{2k}{5k} = \frac{2}{5}. \]

Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5}. \]

Таким образом, длина отрезка \( CC_1 \) составляет: \[ CC_1 = \frac{4}{5}. \]

Это и будет искомый ответ.