3-√3/√6-√2

Давайте разбираемся с выражением \(3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}\).

Первым шагом будет упрощение дроби \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}\). Для этого мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на \(\sqrt{6} + \sqrt{2}\):

\[ \frac{\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ (\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 6 - 2 = 4 \]

Теперь числитель:

\[ \sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = \sqrt{18} + \sqrt{6} = 3\sqrt{2} + \sqrt{6} \]

Итак, у нас получается:

\[ \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \]

Теперь вернемся к исходному выражению:

\[ 3 - \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \]

Для выполнения вычитания, мы можем привести \(3\) к дробному виду:

\[ 3 = \frac{12}{4} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{12}{4} - \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} = \frac{12 - (3\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

\[ \frac{12 - 3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \]

Если у вас есть дальнейшие вопросы или что-то еще интересует, дайте знать!