В зрительном зале расставили стулья в 26 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее.…
В зрительном зале расставили стулья в 26 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 26 рядов по 15 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 15 в первом ряду, потом от 16 до 30 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, как изначально располагались стулья и как будет происходить их пересадка во время перерыва.
Первое размещение стульев:
- У нас есть 26 рядов по 11 стульев в каждом, т.е. всего: \[ 26 \times 11 = 286 \text{ стульев.} \]
- Первые 11 стульев находятся в первом ряду (номера 1-11), вторые 11 стульев во втором ряду (номера 12-22) и так далее.
Второе размещение стульев:
- Теперь у нас будет 26 рядов по 15 стульев, т.е. всего: \[ 26 \times 15 = 390 \text{ стульев.} \]
- В данном случае первые 15 стульев будут в первом ряду (номера 1-15), следующие 15 во втором ряду (номера 16-30) и так далее.
Теперь давайте выясним, где будут находиться зрители, которые изначально сидели в определённых рядах на спектакле с 11 стульями, в новом размещении стульев с 15 стульями.
Каждый ряд в новом варианте будет обеспечивать 15 мест. Для нахождения зрителей, которые остались в том же ряду, нам нужно определить, какие номера стульев из первого размещения (от 1 до 286) входят в какие номера стульев во втором размещении.
Например, если зритель находился на стуле номер:
- 11 в первом ряду, его новый номер будет 11,
- 12 во втором ряду будет номер 12 во втором ряду,
- ...
- 22 окажется в третьем ряду на стуле номер 7 (22 - 15 = 7),
- и так далее.
Важно заметить, что места с номерами 1-15 будут находиться в первом ряду и всё, что больше 15, будет распределяться в последующих рядах.
Теперь, чтобы узнать, сколько зрителей осталось в том же ряду, мы сосчитаем номера стульев от 1 до 15 первого размещения — они будут в первом ряду второго размещения.
- Стулья из первой половины (1-15) остаются теми же.
- Стулья из номеров 16-26 будут перемещены во второй ряд во втором размещении (например, 16 – это 1 во втором ряду, 17 – это 2 и так далее).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что 15 зрителей сохранили свои места в первом ряду при изменении расстановки стульев.
Ответ: В том же ряду оказалось 15 зрителей.
