Найти производную функции y=x^6+3√x^5 - 4x+2

Чтобы найти производную функции \( y = x^6 + 3\sqrt{x^5} - 4x + 2 \), воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная \( x^6 \): использует правило степени, где производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \). \[ \frac{d}{dx}(x^6) = 6x^{5} \]

2. Производная \( 3\sqrt{x^5} \): сначала упростим это выражение. \( \sqrt{x^5} = x^{5/2} \), и тогда у нас будет \( 3x^{5/2} \). \[ \frac{d}{dx}(3x^{5/2}) = 3 \cdot \frac{5}{2} x^{3/2} = \frac{15}{2} x^{3/2} \]

3. Производная \( -4x \): производная от линейной функции \( ax \) равна \( a \). \[ \frac{d}{dx}(-4x) = -4 \]

4. Производная константы \( 2 \): производная константы всегда равна 0. \[ \frac{d}{dx}(2) = 0 \]

Теперь объединим все результаты, чтобы получить полную производную функции \( y \): \[ y' = 6x^5 + \frac{15}{2} x^{3/2} - 4 + 0 \]

Таким образом, производная функции \( y \) будет выглядеть так: \[ y' = 6x^5 + \frac{15}{2} x^{3/2} - 4 \]