Анна и Борис загадали по 3 различных положительных целых числа и записали их на листочках, которое отдали Володе, оказалось, что на их листочках равно 1 общее число также Володя заметил, что если сложить 2. любых разных числа с листочка Анны, то получится 1 из чисел Бориса, затем Володя попросил каждого из ребят выбрать 1 из 3 записанных ними чисел и назвать его Анна назвала числа, которые в. в 3 раза меньше чем 1 из чисел Бориса а Борис назвал число 10 какое число назвала Анна
Решим задачу шаг за шагом.
Пусть числа, загаданные Анной, будут \( a_1, a_2, a_3 \), а числа, загаданные Борисом, будут \( b_1, b_2, b_3 \). Из условия мы знаем, что одно общие число у них совпадает. Обозначим это число как \( x \).
Также известно, что сумма любых двух различных чисел с листочка Анны равна одному из чисел Бориса. Это означает, что для любых двух чисел из \( a_1, a_2, a_3 \) должно выполняться одно из равенств: \[ a_1 + a_2 = b_i, \quad a_1 + a_3 = b_j, \quad a_2 + a_3 = b_k \quad (i, j, k \in \{1, 2, 3\}) \]
Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. Это значит, что если Борис назвал число 10, то одно из чисел Бориса может быть 10. Следовательно, Анна назвала число: \[ y = \frac{10}{3} \approx 3,33 \] Но поскольку числа Анны являются целыми положительными, \( y \) не может быть целым числом, следовательно, мы рассматриваем то, что Анна должна была назвать какое-то другое число.
Теперь давайте предположим, что Анна могла назвать число, равное \( x \). Для того чтобы \( x \) было целым, оно может быть 3, поскольку это минимальное число, которое в 3 раза меньше 10. Тогда: \[ x = 3, \quad b = 10, \quad y = \frac{10}{3} \text{ (не подходит) } \]
Проверим другой вариант. Если \( b = 10 \) и Ann назвала \( 3 \), то для Бориса можно получить следующие числа: \( 3, 3 + 3 = 6, 3 + 6 = 9 \). Это может быть \( b \) равным 9.
Проверяем: Хотя Борис назвал 10, среди \( a_1, a_2, a_3 \) могут быть числа \( 1, 2, 3 \). (что может позволить им добавлять). Последний вариант подходит к требованию, так что наконец номер, который назвала Анна, \( 3 \).
Таким образом, число, которое назвала Анна, это \( 3 \).
