Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной…
Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной посередине между зарядами. Ответ выразите в кН/Кл, округлите до целого числа.
Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между точечными зарядами. Сначала мы найдем напряжённость электрического поля, создаваемого каждым зарядом в точке, расположенной посередине между ними.
Данные задачи:
- Заряд \( Q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
- Заряд \( Q_2 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C \)
- Сила взаимодействия между зарядами \( F = 0.25 \, N \)
Определим расстояние между зарядами: Для нахождения расстояния между зарядами на основании силы взаимодействия, воспользуемся формулой: \[ F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \] где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \) — электростатическая постоянная.
Подставляя известные значения, получаем: \[ 0.25 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(2 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-6})}{r^2} \]
Решим это уравнение для \( r^2 \): \[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(2 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-6})}{0.25} \] \[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10 \times 10^{-12}}{0.25} \] \[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-11} = 359.6 \, m^2 \] \[ r \approx 18.94 \, m \]
Находим напряжённость поля в средней точке между зарядами: Напряжённость электрического поля \( E \) в данной точке будет суммой напряжённостей от обоих зарядов. Напряжённость создаваемая зарядом \( Q_1 \): \[ E_1 = k \cdot \frac{Q_1}{(r/2)^2} \] Напряжённость создаваемая зарядом \( Q_2 \): \[ E_2 = k \cdot \frac{Q_2}{(r/2)^2} \]
Подставляем значения: \[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{(9.47)^2} \approx 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{89.56} \approx 200000 \, N/C \] \[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-6}}{(9.47)^2} \approx 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-6}}{89.56} \approx 500000 \, N/C \]
В средней точке между зарядами результирующая напряжённость поля будет: \[ E = E_1 + E_2 \approx 200000 + 500000 = 700000 \, N/C \]
Переведем результат в кН/Кл и округлим: \[ E = \frac{700000}{1000} = 700 \, kN/C \]
Таким образом, величина напряжённости поля в точке, расположенной посередине между зарядами, составляет 700 кН/Кл.
