найдите НОК (m и n) если m=2•2•5•5•13 и n=2•2•2•3•5•13

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел \( m \) и \( n \), сначала нужно разложить каждое из чисел на простые множители.

Дано:

• \( m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 13^1 \)
• \( n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 13^1 \)

Теперь определим НОК, используя формулу: \[ НОК(m, n) = p_1^{\max(a_1, b_1)} \cdot p_2^{\max(a_2, b_2)} \cdot ... \] где \( p_i \) — простые множители, а \( a_i \) и \( b_i \) — степени этих множителей в разложениях \( m \) и \( n \).

Сравним степени простых множителей:

• Для \( 2 \): \( \max(2, 3) = 3 \)
• Для \( 3 \): \( \max(0, 1) = 1 \) (в \( m \) нет \( 3 \))
• Для \( 5 \): \( \max(2, 1) = 2 \)
• Для \( 13 \): \( \max(1, 1) = 1 \)

Теперь подставим значения в формулу: \[ НОК(m, n) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 13^1 \]

Теперь рассчитаем:

1. \( 2^3 = 8 \)
2. \( 3^1 = 3 \)
3. \( 5^2 = 25 \)
4. \( 13^1 = 13 \)

Теперь умножим эти значения: \( НОК(m, n) = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 \)

Сначала посчитаем:

• \( 8 \cdot 3 = 24 \)
• \( 24 \cdot 25 = 600 \)
• \( 600 \cdot 13 = 7800 \)

Таким образом, наименьшее общее кратное \( НОК(m, n) \) равно \( 7800 \).