в кошельке лежит 950 рублей одно-, двух- и пятирублевыми монетами. известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. найдите это…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество однорублевых монет,
• \( y \) — количество двухрублевых монет,
• \( z \) — количество пятирублевых монет.

У нас есть три уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общая сумма монет: \[ 1x + 2y + 5z = 950 \]

3. Из условия задачи известно, что количество монет каких-то двух достоинств равно, пусть это будут одно- и двухрублевые монеты, тогда: \[ x = y \]

Теперь подставим \( x = y \) в наши уравнения:

• Из уравнения (1): \[ x + x + z = 300 \implies 2x + z = 300 \implies z = 300 - 2x \]

• Подставим это значение в уравнение (2): \[ 1x + 2x + 5(300 - 2x) = 950 \] Упростим это: \[ 3x + 1500 - 10x = 950 \] \[ -7x + 1500 = 950 \implies -7x = 950 - 1500 \implies -7x = -550 \implies x = \frac{550}{7} \approx 78.57 \]

Так как количество монет должно быть целым числом, значит, данный вариант расходится с условием. Попробуем, что \( y = z \).

Пусть \( y = z \):

• Уравнение (1) с учетом этого: \[ x + y + y = 300 \implies x + 2y = 300 \implies x = 300 - 2y \]

• Уравнение (2): \[ 1(300 - 2y) + 2y + 5y = 950 \] Упростим: \[ 300 - 2y + 2y + 5y = 950 \implies 300 + 5y = 950 \implies 5y = 950 - 300 \implies 5y = 650 \implies y = 130 \]

Теперь находим \( x \): \[ x = 300 - 2 \cdot 130 = 300 - 260 = 40 \]

Проверяем \( z \): \[ z = y = 130 \]

Теперь подведем итог:

• \( x = 40 \) (количество однорублевых монет),
• \( y = 130 \) (количество двухрублевых монет),
• \( z = 130 \) (количество пятирублевых монет).

Количество монет, которых одинаково по количеству — 130.