7 1/3:2 1/2=3 2/3:y

Чтобы решить уравнение \(7 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2} = 3 \frac{2}{3} : y\), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \(7 \frac{1}{3}\) преобразуем: \[ 7 \frac{1}{3} = 7 + \frac{1}{3} = \frac{21}{3} + \frac{1}{3} = \frac{22}{3} \]

2. \(2 \frac{1}{2}\) преобразуем: \[ 2 \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]

3. \(3 \frac{2}{3}\) преобразуем: \[ 3 \frac{2}{3} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \]

Теперь подставим неправильные дроби в уравнение: \[ \frac{22}{3} : \frac{5}{2} = \frac{11}{3} : y \]

Частное дробей можно записать как умножение на обратную дробь: \[ \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{y} \]

Теперь упростим левую сторону: \[ \frac{22 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{44}{15} \]

И теперь у нас стало так: \[ \frac{44}{15} = \frac{11}{3y} \]

Теперь перемножим обе стороны на \(3y\) для устранения дробей: \[ 44y = 11 \cdot 15 \]

Вычислим правую сторону: \[ 11 \cdot 15 = 165 \] Итак, у нас: \[ 44y = 165 \]

Теперь делим обе стороны на 44, чтобы найти \(y\): \[ y = \frac{165}{44} \]

Упрощаем дробь: \[ y = \frac{15}{4} \text{ (это также равно } 3 \frac{3}{4} \text{, если преобразовать в смешанное число)} \]

Таким образом, ответ для \(y\) равен \(\frac{15}{4}\) или \(3 \frac{3}{4}\).