Найти НОД числителя и знаменателя дроби 420/756 и сократите эту дробь

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби 420/756, можно воспользоваться алгоритмом Евклида или разложить числа на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = \(2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1\)
   • 756 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = \(2^2 × 3^2 × 7^1\)

2. Поиск НОД: Теперь находим минимальные показатели для каждого простого множителя:

   • Для 2: минимальная степень \(2^2\)
   • Для 3: минимальная степень \(3^1\)
   • Для 5: не встречается во втором числе
   • Для 7: минимальная степень \(7^1\)

   Таким образом, НОД = \(2^2 × 3^1 × 7^1 = 4 × 3 × 7 = 84\).

3. Сокращение дроби: Теперь делим числитель и знаменатель дроби на НОД:

   • 420 ÷ 84 = 5
   • 756 ÷ 84 = 9

Таким образом, сокращенная дробь 420/756 равна 5/9.

Ответ: НОД(420, 756) = 84; сокращенная дробь: 5/9.