найти производную: y=2^x-log3(x-1)

Чтобы найти производную функции \( y = 2^x - \log_3(x-1) \), мы применим правила дифференцирования для каждой части функции.

1. Производная от \( 2^x \): Для функции \( a^x \) (где \( a \) — константа), производная вычисляется по формуле: \[ \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a) \] В нашем случае \( a = 2 \), поэтому: \[ \frac{d}{dx}(2^x) = 2^x \ln(2) \]

2. Производная от \( \log_3(x-1) \): Мы можем использовать правило для производной логарифма в любом основании. Формула для производной логарифмической функции: \[ \frac{d}{dx}(\log_a(u)) = \frac{1}{u \ln(a)} \cdot \frac{du}{dx} \] где \( u = x - 1 \). Таким образом, \( \frac{du}{dx} = 1 \), и подставляя в формулу, получаем: \[ \frac{d}{dx}(\log_3(x-1)) = \frac{1}{(x-1) \ln(3)} \]

Теперь складываем обе части в производной функции: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2^x) - \frac{d}{dx}(\log_3(x-1)) \] Подставляем найденные производные: \[ \frac{dy}{dx} = 2^x \ln(2) - \frac{1}{(x-1) \ln(3)} \]

Таким образом, окончательная форма производной выглядит следующим образом: \[ \frac{dy}{dx} = 2^x \ln(2) - \frac{1}{(x-1) \ln(3)} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!