Четыре числа A B C и D таковы что верна пропорция А - B / C - D = A + B / C + D и AD = 50 Найдите произведение всех чисел всех четырёх чисел

Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться заданной пропорцией и уравнением.

Итак, исходя из условия, имеем пропорцию: \[ \frac{A - B}{C - D} = \frac{A + B}{C + D} \]

Перемножим крест-накрест: \[ (A - B)(C + D) = (A + B)(C - D) \]

Теперь раскроем скобки: \[ AC + AD - BC - BD = AC - AD + BC - BD \]

Упростим уравнение, перенесем все слагаемые на одну сторону: \[ AC + AD - BC - BD - AC + AD - BC + BD = 0 \] \[ 2AD - 2BC = 0 \] Отсюда получаем, что: \[ AD = BC \]

Теперь, подставив данное уравнение в условие о произведении AD = 50, мы получаем: \[ BC = 50 \]

Теперь у нас есть две переменные:

1. \( AD = 50 \)
2. \( BC = 50 \)

Теперь нам нужно найти произведение всех четырех чисел \( A, B, C, D \): \[ A \cdot B \cdot C \cdot D = (A \cdot D) \cdot (B \cdot C) \]

Подставим значения, которые мы получили: \[ A \cdot B \cdot C \cdot D = 50 \cdot 50 = 2500 \]

Таким образом, произведение всех четырех чисел равно: \[ \boxed{2500} \]