Задача 1 Автомобиль движется с переменной скоростью, которая описывается уравнением v(t)=3t+5, где скорость в м/с, t- время в секундах. Какое расстояние он пройдет за 4 секунды?
Для того чтобы определить, какое расстояние пройдет автомобиль за 4 секунды, нам необходимо использовать уравнение скорости v(t) и интегрировать его, чтобы найти пройденное расстояние.
Скорость автомобиля задана уравнением:
\[ v(t) = 3t + 5 \]
Чтобы найти пройденное расстояние S за период времени с 0 до 4 секунд, нужно вычислить определенный интеграл скорости по времени:
\[ S = \int_{0}^{4} v(t) \, dt = \int_{0}^{4} (3t + 5) \, dt \]
Теперь вычислим этот интеграл:
- Найдем первообразную для функции \(3t + 5\):
\[ \int (3t + 5) \, dt = \frac{3t^2}{2} + 5t + C \]
- Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 4:
\[ S = \left[ \frac{3(4)^2}{2} + 5(4) \right] - \left[ \frac{3(0)^2}{2} + 5(0) \right] \]
- Посчитаем:
\[ S = \left[ \frac{3 \cdot 16}{2} + 20 \right] - [0] \] \[ S = \left[ 24 + 20 \right] = 44 \text{ м} \]
Таким образом, автомобиль пройдет расстояние 44 метра за 4 секунды.
