Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 5см,12см,15см.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, необходимо воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{S}{p}, \]

где \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр \( p \):

1. Находим периметр треугольника: \[ P = a + b + c = 5\,\text{см} + 12\,\text{см} + 15\,\text{см} = 32\,\text{см}. \]
2. Полупериметр равен: \[ p = \frac{P}{2} = \frac{32\,\text{см}}{2} = 16\,\text{см}. \]

Теперь найдем площадь \( S \) треугольника. Для этого можно использовать формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \] где \( a = 5\,\text{см}, b = 12\,\text{см}, c = 15\,\text{см} \).

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{16(16 - 5)(16 - 12)(16 - 15)} = \sqrt{16 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 1}. \] \[ S = \sqrt{64 \cdot 11} = \sqrt{704} \approx 26.5\,\text{см}^2. \]

Теперь подставим площадь в формулу радиуса:

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{26.5\,\text{см}^2}{16\,\text{см}} \approx 1.65625\,\text{см}. \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 15 см, примерно равен 1.66 см.