Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так, чтобы сумма никаких двух из них не была равна 78 . Какое максимальное количество чисел мог написать Петя

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим двузначные числа, которые находятся в диапазоне от 10 до 99. Основная идея состоит в том, что сумма двух чисел не должна равняться 78.

Если мы обозначим одно число как \( x \), тогда другой элемент, сумма которого с \( x \) будет равна 78, можно выразить как \( 78 - x \). Нам нужно убедиться, что оба числа \( x \) и \( 78 - x \) являются двузначными.

Теперь давайте найдем, при каких значениях \( x \) оба числа остаются двузначными:

1. Для \( x \) (должно быть >= 10): \[ x \geq 10 \] \[ 78 - x \geq 10 \Rightarrow x \leq 68 \]

Таким образом, \( x \) должно быть в диапазоне от 10 до 68. Таким образом, возможные значения для \( x \) составляют 59 чисел (от 10 до 68 включительно).

Теперь мы можем рассмотреть значения \( 78 - x \). Если \( x \) принимает значения от 10 до 68, соответствующее значение \( 78 - x \) будет находиться в диапазоне от 68 до 10. Это означает, что для каждого \( x \) мы можем исключить число \( 78 - x \), если оно также двузначное.

Теперь, чтобы максимизировать количество записанных чисел, можем взять числа, например, от 10 до 37, так как числа от 10 до 37 не будут иметь сумм, равных 78 с числами от 41 до 68. Это даст нам:

• 28 чисел: 10, 11, 12, ..., 37.

Таким образом, максимальное количество различных двузначных чисел, которые мог записать Петя, составляет 28.