Давайте выполним ваше задание и выделим грамматические основы в предложениях.
Придворные женские чины (подлежащее) были введены (сказуемое) Петром Великим (обстоятельство) отдельным пунктом в историческом документе «Табель о рангах» 1722 года.
Во главе придворного женского штата (обстоятельство) стояла (сказуемое) обер-гофмейстерина (подлежащее), в распоряжении которой (обстоятельственное придаточное) находились (сказуемое) 12 статс-дам и 12 фрейлин (подлежащее).
Звание фрейлины (подлежащее) жаловали (сказуемое), как правило (обстоятельство), девушкам из семей новой аристократии (обстоятельство).
Екатерина II (подлежащее), заботясь (обстоятельственное придаточное), основала (сказуемое) в 1764 году специальный Институт благородных девиц, который стал школой будущих фрейлин (обстоятельственное придаточное).
Если вам нужны дополнительные пояснения или хотите разобрать другие темы, не стесняйтесь спрашивать!