Тринадцать друзей купили 11 пицц, каждая из которых разрезана на 6 или 8 кусочков. Все съели одинаковое количество кусочков, и ничего не осталось. По сколько кусочков съел каждый из друзей?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество кусочков пиццы, а затем узнаем, сколько кусочков пришелся на каждого из 13 друзей.

1. Обозначим количество пицц с 6 кусочками как \(x\), а с 8 кусочками как \(y\). У нас есть: \[ x + y = 11 \]

2. Тогда общее количество кусочков пиццы будет: \[ 6x + 8y \]

3. Сначала упростим это выражение. Поскольку каждая пицца с 8 кусочками добавляет на 2 кусочка больше, перепишем количество кусочков как: \[ 6x + 8y = 6x + 6y + 2y = 6(x + y) + 2y = 66 + 2y \]

4. Подставим \(x + y = 11\): \[ 6(11) + 2y = 66 + 2y \]

Теперь нам нужно, чтобы общее количество кусочков делилось на 13, так как все друзья съели одинаковое количество кусочков.

5. Рассмотрим вариант, когда \(x\) и \(y\) имеют различные значения. Например:

• Если \(x = 3\) и \(y = 8\): \[ 3 \times 6 + 8 \times 8 = 18 + 64 = 82 \quad (82 \div 13 = 6.307 \text{ (не делится нацело)}) \]

• Если \(x = 5\) и \(y = 6\): \[ 5 \times 6 + 6 \times 8 = 30 + 48 = 78 \quad (78 \div 13 = 6 \text{ (делится нацело)}) \]

• Если \(x = 8\) и \(y = 3\): \[ 8 \times 6 + 3 \times 8 = 48 + 24 = 72 \quad (72 \div 13 = 5.538 \text{ (не делится нацело)}) \]

6. Таким образом, единственный способ, при котором количество кусочков делится на 13, когда \(x = 5\) и \(y = 6\). В этом случае каждый из 13 друзей съел по 6 кусочков.

Ответ: Каждый из друзей съел по 6 кусочков пиццы.