В клетке сидят фазаны и кролики. У них 11 голов и 34 ноги. Сколько кроликов и фазанов в клетке?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество фазанов как \( F \), а количество кроликов как \( R \). У нас есть две важные информации:

1. Общее количество голов: у фазанов и кроликов по одной голове.
2. Общее количество ног: у фазанов по 2 ноги, а у кроликов по 4 ноги.

Мы можем записать два уравнения на основе этих данных:

1. Уравнение по головам: \[ F + R = 11 \]

2. Уравнение по ногам: \[ 2F + 4R = 34 \]

Теперь преобразуем второе уравнение. Чтобы сделать его проще, разделим все элементы второго уравнения на 2: \[ F + 2R = 17 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( F + R = 11 \)
2. \( F + 2R = 17 \)

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ (F + 2R) - (F + R) = 17 - 11 \] Это упростится до: \[ R = 6 \]

Теперь мы знаем, что кроликов \( R = 6 \). Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти количество фазанов: \[ F + 6 = 11 \]

Это означает, что: \[ F = 11 - 6 = 5 \]

Итак, в клетке находятся 5 фазанов и 6 кроликов.