найди область определения функций 1)arcsin 1+arccos 1=π/2; 2) arcsin1+arccos 0=π; 3) arcsin √3/2=π/2; 4) arcsin1/2+arccos 1/2=π/2.

Давайте разберем каждую из предложенных функций и найдем их область определения.

1. \( \arcsin(1) + \arccos(1) = \frac{\pi}{2} \):

   • Функция \( \arcsin(x) \) определена для \( x \) в диапазоне \( [-1, 1] \). При \( x = 1 \) мы получаем \( \arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \).
   • Функция \( \arccos(x) \) также определена в пределах \( [-1, 1] \). При \( x = 1 \) имеет значение \( \arccos(1) = 0 \).
   • Суммируя, получаем \( \frac{\pi}{2} + 0 = \frac{\pi}{2} \). Таким образом, область определения данной функции: \( x \in [-1, 1] \).

2. \( \arcsin(1) + \arccos(0) = \pi \):

   • Как и ранее, \( \arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \).
   • Для \( x = 0 \) в функции \( \arccos(x) \) получаем \( \arccos(0) = \frac{\pi}{2} \).
   • Сумма \( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi \) верна. Область определения: \( x \in [-1, 1] \).

3. \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \):

   • Значение \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) попадает в диапазон определения \( \arcsin(x) \), который снова составляет \( [-1, 1] \). При \( x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) действительно получаем \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \).
   • Область определения функции: \( x \in \left[-1, 1\right] \).

4. \( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{2} \):

   • Для \( x = \frac{1}{2} \): \( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \) и \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \).
   • Сумма \( \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \) верна. Область определения: \( x \in [-1, 1] \).

Таким образом, для всех функций область определения одинаковая: \( x \in [-1,1] \).