Петя записал на доске несколько различных чисел так, чтобы сумма никаких двух из них не была равна 86. Какое максимальное количество чисел млг написать Петя?
Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, какие числа можно записать на доске так, чтобы сумма любых двух не равнялась 86.
Чтобы не было таких пар чисел, если у нас есть число \(x\), то число \(86 - x\) не должно быть в списке. Это значит, что мы можем выбирать только одно из двух чисел: \(x\) или \(86 - x\).
Давайте рассмотрим числа от 1 до 85. В этом диапазоне, для каждого числа \(x\), существует уникальная пара \(86 - x\). Это создает 42 пары чисел:
- \( (1, 85) \)
- \( (2, 84) \)
- \( (3, 83) \)
- ...
- \( (42, 44) \) Больше всего, мы можем добавить одно число — 43, которое не имеет пары, ведущее к сумме 86, поскольку \(86 - 43 = 43\).
Таким образом, мы можем записать по одному числу из каждой пары, и если добавим число 43, то максимальное количество чисел, которые Петя сможет записать на доске, будет:
\[ 42 \text{ (числа из пар)} + 1 \text{ (число 43)} = 43 \]
Следовательно, максимальное количество чисел, которые Петя может записать, равно 43.
