три волшебницы собрались на берегу озера,в котором обитают 125 кувшинок.По мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки,а при повторном взмахе-полностью…

Для решения этой задачи удобно использовать метод включений и исключений.

Изначально у нас есть 125 кувшинок, которые все закрыты. Каждая волшебница производит взмах над определённым количеством кувшинок, изменяя их состояние (открытый/закрытый).

Давайте обозначим:

• A — кувшинки, над которыми взмахнула первая волшебница (117 кувшинок),
• B — кувшинки, над которыми взмахнула вторая волшебница (119 кувшинок),
• C — кувшинки, над которыми взмахнула третья волшебница (113 кувшинок).

Из условия мы знаем, что в конце все 125 кувшинок были открыты. Если цветок открывается при первом взмахе и закрывается при втором, значит, кувшинки, над которыми взмахнули нечетное количество раз, останутся открытыми.

Теперь найдем количество кувшинок, над которыми было произведено три взмаха.

Обозначим:

• N(A) — количество кувшинок, над которыми взмахнула первая волшебница (117),
• N(B) — количество кувшинок, над которыми взмахнула вторая волшебница (119),
• N(C) — количество кувшинок, над которыми взмахнула третья волшебница (113).

По формуле включений и исключений можно вычислить количество кувшинок, над которыми было выполнено три взмаха. Но прежде всего, определим, сколько кувшинок были затронуты каждой из волшебниц.

Количество раз, когда кувшинки были затронуты (не обязательно трижды), можно выразить так:

N(A ∩ B ∩ C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A ∪ B ∪ C)

Пусть x — количество кувшинок, над которыми взмахнули все три волшебницы (то есть, которые открыты трижды).

Теперь, нам даны условия. Все цветы открыты, это значит, что каждая кувшинка, которая подвергалась взмаху нечетное количество раз, должна в итоге быть открыта. Если мы знаем, что в итоге все кувшинки открыты, значит, x (а также кувшинки, над которыми взмахнули дважды) должны быть равны 125.

Пусть количество кувшинок, над которыми взмахнули дважды, будет y:

x + y = 125, где x — количество кувшинок, над которыми взмахнули три раза.

Известно, что сверху записанные N(A), N(B), N(C) были взяты и могут пересекаться, то есть:

117 + 119 + 113 - (пересечения) = 125 + y (все должны ощущать открытие или закрытие)

Если две кувшинки взмахнули дважды, значит их нехватка должна страдать.

Используя систему и исключения: x + 25 = 125. x = 25. Значит, трижды взмахнули над 25 кувшинками.

Ответ: Над 25 кувшинками трижды взмахнули.