Найдите 60√10 cosa, если sina = √10/10, и a принадлежит (0;π/2)

Чтобы найти значение выражения \( 60\sqrt{10} \cos a \) при условии, что \( \sin a = \frac{\sqrt{10}}{10} \) и \( a \) принадлежит промежутку \( (0, \frac{\pi}{2}) \), нам необходимо сначала найти \( \cos a \).

Согласно основным тригонометрическим соотношениям, выполняется следующее:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \( \sin a \):

\[ \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

Это можно упростить:

\[ \frac{10}{100} + \cos^2 a = 1 \]

\[ \frac{1}{10} + \cos^2 a = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{1}{10} \) из обеих сторон:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]

Теперь найдём \( \cos a \):

\[ \cos a = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \]

Так как \( a \) находится в промежутке \( (0, \frac{\pi}{2}) \), \( \cos a \) будет положительным.

Теперь можем подставить \( \cos a \) в исходное выражение:

\[ 60\sqrt{10} \cos a = 60\sqrt{10} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} = 60 \cdot 3 = 180 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 60\sqrt{10} \cos a = 180 \]