Ορθογώνιο ΑΒΓΔ έχει πλάτος 5cm και περίμετρο 14cm. Το ορθογώνιο είναι ισεμβαδικο ( έχει το ίδιο εμβαδόν) με τρίγωνο ΕΖΗ. Να βρείτε το μήκος της βάσης του τριγώνου ΕΖΗ ,αν το ύψος του είναι 2cm .

Για να βρούμε το μήκος της βάσης του τριγώνου ΕΖΗ, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ.

1. Υπολογισμός των διαστάσεων του ορθογωνίου:

   • Έχουμε πλάτος (ή πλάτος) 5 cm και περίμετρο 14 cm.
   • Η διάσταση της περιφέρειας ενός ορθογωνίου είναι: \[ P = 2 \cdot (πλάτος + ύψος) \] Άρα: \[ 14 = 2 \cdot (5 + ύψος) \implies 7 = 5 + ύψος \implies ύψος = 2 \text{ cm} \]

2. Υπολογισμός του εμβαδού του ορθογωνίου:

   • Η εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι: \[ A = πλάτος \cdot ύψος = 5 \cdot 2 = 10 \text{ cm}^2 \]

3. Αφού το ορθογώνιο είναι ισεμβαδικό με το τρίγωνο ΕΖΗ, το εμβαδόν του τριγώνου είναι επίσης 10 cm².

4. Υπολογισμός της βάσης του τριγώνου ΕΖΗ:

   • Η εμβαδόν ενός τριγώνου είναι: \[ A = \frac{1}{2} \cdot βάση \cdot ύψος \]
   • Έχουμε ήδη ότι το εμβαδόν του τριγώνου είναι 10 cm² και το ύψος του είναι 2 cm.
   • Άρα: \[ 10 = \frac{1}{2} \cdot βάση \cdot 2 \] \[ 10 = βάση \implies βάση = 10 \text{ cm} \]

Επομένως, το μήκος της βάσης του τριγώνου ΕΖΗ είναι 10 cm.