Алёна Полина и Маша хотели поиграть в игровых автоматах оказалось что Алёне не хватает 40 руб для оплаты четырёх игр по линии 30 руб для оплаты двух игр а маше 7 рублей для оплаты одной игры. Тогда они сложили свои деньги , и выяснилось чог у них 700 руб на всех. Сколько стоит одна игра

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть стоимость одной игры обозначим как \( x \) рублей.

Согласно условиям задачи, нам известны следующие данные:

• Алёне не хватает 40 рублей для оплаты четырёх игр, то есть: \[ 4x - a = 40 \quad (1) \] где \( a \) — деньги Алёны.

• Полине не хватает 30 рублей для оплаты двух игр: \[ 2x - b = 30 \quad (2) \] где \( b \) — деньги Полины.

• Маше не хватает 7 рублей для оплаты одной игры: \[ x - c = 7 \quad (3) \] где \( c \) — деньги Маши.

Также известно, что в общей сложности у них 700 рублей: \[ a + b + c = 700 \quad (4) \]

Теперь давайте выразим \( a \), \( b \) и \( c \) через \( x \) из уравнений (1), (2) и (3):

1. Из уравнения (1): \[ a = 4x - 40 \]

2. Из уравнения (2): \[ b = 2x - 30 \]

3. Из уравнения (3): \[ c = x - 7 \]

Подставим выражения для \( a \), \( b \) и \( c \) в уравнение (4): \[ (4x - 40) + (2x - 30) + (x - 7) = 700 \] Сложим все отдельно: \[ 4x + 2x + x - 40 - 30 - 7 = 700 \] Это упростится до: \[ 7x - 77 = 700 \]

Теперь прибавим 77 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 777 \]

И разделим обе стороны на 7: \[ x = 111 \]

Таким образом, стоимость одной игры составляет 111 рублей.