1 - (2a - 1)/(4a ^ 2 + 4a + 1) - (2a)/(2a + 1)
Чтобы решить выражение \( 1 - \frac{2a - 1}{4a^2 + 4a + 1} - \frac{2a}{2a + 1} \), начнем с упрощения каждого члена.
Упрощение дроби \( \frac{2a - 1}{4a^2 + 4a + 1} \): Обратите внимание, что \( 4a^2 + 4a + 1 \) можно привести к квадрату. Это выражение равно \( (2a + 1)^2 \). Таким образом, \[ \frac{2a - 1}{4a^2 + 4a + 1} = \frac{2a - 1}{(2a + 1)^2}. \]
Упрощение дроби \( \frac{2a}{2a + 1} \): Это выражение останется без изменений и останется \( \frac{2a}{2a + 1} \).
Теперь можем записать полное выражение: \[ 1 - \frac{2a - 1}{(2a + 1)^2} - \frac{2a}{2a + 1}. \]
- Приведение к общему знаменателю: Для того чтобы вычесть дроби, преобразуем 1 так, чтобы у неё был тот же знаменатель. Знаменатель - это \( (2a + 1)^2 \). Поэтому: \[ 1 = \frac{(2a + 1)^2}{(2a + 1)^2}. \]
Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{(2a + 1)^2 - (2a - 1) - 2a(2a + 1)}{(2a + 1)^2}. \]
- Упрощение числителя: Рассмотрим числитель: \[ (2a + 1)^2 - (2a - 1) - 2a(2a + 1). \] Сначала раскроем скобки: \[ (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1, \] \[ - (2a - 1) = -2a + 1, \] и \[ - 2a(2a + 1) = -4a^2 - 2a. \]
Теперь объединим всё: \[ (4a^2 + 4a + 1) - (2a - 1) - (4a^2 + 2a). \] Упрощаем: \[ 4a^2 + 4a + 1 - 2a + 1 - 4a^2 - 2a. \] Сложим подобные члены: \[ (4a^2 - 4a^2) + (4a - 2a - 2a) + (1 + 1) = 0 + 0 + 2 = 2. \]
Таким образом, числитель равен 2, и окончательное выражение становится: \[ \frac{2}{(2a + 1)^2}. \]
Итак, ответ на ваше выражение: \[ \frac{2}{(2a + 1)^2}. \] Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
