Ορθογώνιο ΑΒΓΔ έχει πλάτος 5cm και περίμετρο 14cm. Το ορθογώνιο είναι ισεμβαδικο ( έχει το ίδιο εμβαδόν) με τρίγωνο ΕΖΗ. Να βρείτε το μήκος της βάσης του τριγώνου ΕΖΗ ,αν το ύψος του είναι 2cm .
Για να βρείτε το μήκος της βάσης του τριγώνου ΕΖΗ, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ.
Υπολογισμός του μήκους του ορθογωνίου ΑΒΓΔ: Έχουμε ότι η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 14 cm. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο: \[ Π = 2 \cdot (πλάτος + μήκος) \] Έχουμε: \[ 2 \cdot (5 + μήκος) = 14 \] Διαιρούμε και τις δύο πλευρές με 2: \[ 5 + μήκος = 7 \] Άρα: \[ μήκος = 7 - 5 = 2 \text{ cm} \]
Υπολογισμός του εμβαδού του ορθογωνίου: Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο: \[ Ε = πλάτος \cdot μήκος \] Άρα: \[ Ε = 5 \cdot 2 = 10 \text{ cm}^2 \]
Υπολογισμός της βάσης του τριγώνου ΕΖΗ: Το εμβαδόν ενός τριγώνου δίνεται από τον τύπο: \[ Ε = \frac{1}{2} \cdot βάση \cdot ύψος \] Εδώ ξέρουμε ότι το εμβαδόν του τριγώνου είναι ίσο με το εμβαδόν του ορθογωνίου, δηλαδή 10 cm², και το ύψος του τριγώνου είναι 2 cm. Άρα έχουμε: \[ 10 = \frac{1}{2} \cdot βάση \cdot 2 \] Απλοποιούμε: \[ 10 = βάση \]
Τελικά, το μήκος της βάσης του τριγώνου ΕΖΗ είναι 10 cm.
