Бросили небольшое тело в горизонтальном направлении со скоростью 48 км/ч. Определите модуль скорости и угол, который образует вектор скорости с вертикалью через 1600 мс. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Question 1

Задача Задача №1864587

А

Аноним

15 октября 2024 13:05 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 13:05

Бросили небольшое тело в горизонтальном направлении со скоростью 48 км/ч. Определите модуль скорости и угол, который образует вектор скорости с вертикалью через 1600 мс. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как изменяются параметры движения тихого тела, брошенного горизонтально.

Первоначальные данные:

Начальная скорость \( V_0 = 48 \) км/ч.
Время \( t = 1600 \) мс, что составляет \( 1.6 \) с.

Сначала преобразуем начальную скорость из км/ч в м/с:

\[ V_0 = 48 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = \frac{48000}{3600} \approx 13.33 \text{ м/с}. \]

Поскольку сопротивление воздуха считается пренебрежимо малым, тело будет двигаться с постоянной горизонтальной скоростью.

Горизонтальная скорость

Горизонтальная скорость остается постоянной и равна \( V_x = 13.33 \) м/с.

Вертикальная скорость

В вертикальном направлении тело находится под действием силы тяжести. Начальная вертикальная скорость равна нулю, то есть \( V_{y0} = 0 \) м/с. Вертикальная скорость изменяется по формуле:

\[ V_y = V_{y0} + g \cdot t. \]

Где \( g \) — это ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.81 \text{ м/с}^2 \).

Подставим известные значения:

\[ V_y = 0 + 9.81 \cdot 1.6 \approx 15.696 \text{ м/с}. \]

Полная скорость

Теперь мы можем найти модуль скорости \( V \). Модуль полной скорости тела можно найти по теореме Пифагора:

\[ V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} = \sqrt{(13.33)^2 + (15.696)^2}. \]

Вычислим:

\[ V \approx \sqrt{177.69 + 246.39} \approx \sqrt{424.08} \approx 20.6 \text{ м/с}. \]

Угол с вертикалью

Чтобы найти угол \( \theta \), который образует вектор скорости с вертикалью, используем:

\[ \tan(\theta) = \frac{V_x}{V_y}. \]

Подставим значения:

\[ \tan(\theta) = \frac{13.33}{15.696}. \]

Теперь найдем угол, используя арктангенс:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{13.33}{15.696}\right) \approx \arctan(0.849) \approx 40.4°. \]

Итог

Таким образом, модуль скорости через 1600 мс равен примерно \( 20.6 \) м/с, а угол, образующий вектор скорости с вертикалью, составляет примерно \( 40.4° \).

Question 2

Бросили небольшое тело в горизонтальном направлении со скоростью 48 км/ч. Определите модуль скорости и угол, который образует вектор скорости с вертикалью через 1600 мс. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как изменяются параметры движения тихого тела, брошенного горизонтально. Первоначальные данные: - Начальная скорость \( V_0 = 48 \) км/ч. - Время \( t = 1600 \) мс, что составляет \( 1.6 \) с. Сначала преобразуем начальную скорость из км/ч в м/с: \[ V_0 = 48 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = \frac{48000}{3600} \approx 13.33 \text{ м/с}. \] Поскольку сопротивление воздуха считается пренебрежимо малым, тело будет двигаться с постоянной горизонтальной скоростью. ### Горизонтальная скорость Горизонтальная скорость остается постоянной и равна \( V_x = 13.33 \) м/с. ### Вертикальная скорость В вертикальном направлении тело находится под действием силы тяжести. Начальная вертикальная скорость равна нулю, то есть \( V_{y0} = 0 \) м/с. Вертикальная скорость изменяется по формуле: \[ V_y = V_{y0} + g \cdot t. \] Где \( g \) — это ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.81 \text{ м/с}^2 \). Подставим известные значения: \[ V_y = 0 + 9.81 \cdot 1.6 \approx 15.696 \text{ м/с}. \] ### Полная скорость Теперь мы можем найти модуль скорости \( V \). Модуль полной скорости тела можно найти по теореме Пифагора: \[ V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} = \sqrt{(13.33)^2 + (15.696)^2}. \] Вычислим: \[ V \approx \sqrt{177.69 + 246.39} \approx \sqrt{424.08} \approx 20.6 \text{ м/с}. \] ### Угол с вертикалью Чтобы найти угол \( \theta \), который образует вектор скорости с вертикалью, используем: \[ \tan(\theta) = \frac{V_x}{V_y}. \] Подставим значения: \[ \tan(\theta) = \frac{13.33}{15.696}. \] Теперь найдем угол, используя арктангенс: \[ \theta = \arctan\left(\frac{13.33}{15.696}\right) \approx \arctan(0.849) \approx 40.4°. \] ### Итог Таким образом, модуль скорости через 1600 мс равен примерно \( 20.6 \) м/с, а угол, образующий вектор скорости с вертикалью, составляет примерно \( 40.4° \).