Ответ

Привет! Давай разберёмся с этими задачами.

Задача 1: Найдите значение выражения \(2x^3 - \frac{1}{3}y^2\) при \(x = -\frac{1}{2}, y = -3\).

Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение:

• Сначала найдём \(2x^3\). Подставляем \(x = -\frac{1}{2}\): \(-\frac{1}{2}^3 = -\frac{1}{8}\), затем \(2 \cdot -\frac{1}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}\).

• Теперь найдем \(-\frac{1}{3}y^2\). Подставляем \(y = -3\): \((-3)^2 = 9\), затем \(-\frac{1}{3} \cdot 9 = -3\).

• Теперь складываем: \(-\frac{1}{4} - 3 = -\frac{1}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{13}{4}\).

Ответ: \(-\frac{13}{4}\).

Задача 2: Решите систему уравнений \(3a - 2b = 14\), \(5a + b = 4\).

Умножим второе уравнение на 2 для исключения \(b\): \(10a + 2b = 8\).

Сложим с первым уравнением: \(3a - 2b + 10a + 2b = 14 + 8\).

\(13a = 22\),

\(a = \frac{22}{13}\).

Теперь найдём \(b\): \(5a + b = 4\).

Подставляем значение \(a\): \(5 \cdot \frac{22}{13} + b = 4\),

\(b = 4 - \frac{110}{13}\).

\(b = \frac{52}{13} - \frac{110}{13}\),

\(b = -\frac{58}{13}\).

Ответ: \(a = \frac{22}{13}, b = -\frac{58}{13}\).

Задача 3: Упростите выражение \(3(x + y)(x - 5) + 2y(5x - y)\).

Раскроем скобки: \(= 3(x^2 + xy - 5x - 5y) + 2y(5x - y)\).

Теперь упростим выражение: \(= 3x^2 + 3xy - 15x - 15y + 10xy - 2y^2\).

Складываем подобные: \(= 3x^2 + (3xy + 10xy) - 15x - 15y - 2y^2\),

\(= 3x^2 + 13xy - 15x - 15y - 2y^2\).

Ответ: \(3x^2 + 13xy - 15x - 15y - 2y^2\).

Задача 4: Разложите на множители: а) \(ab + ac - 3b - 3c\).

Заметим общие множители: \(= a(b + c) - 3(b + c)\),

\(= (a - 3)(b + c)\).

б) \((x+y)^2 - (5x - 2)^2\).

Это разность квадратов: \(= ((x + y) - (5x - 2))((x + y) + (5x - 2))\).

Раскроем скобки: \(= (x + y - 5x + 2)(x + y + 5x - 2)\),

\(= (-4x + y + 2)(6x + y - 2)\).

Ответы: а) \((a - 3)(b + c)\), б) \((-4x + y + 2)(6x + y - 2)\).

Задача 5: Велосипедист ехал 2 ч по просёлочной дороге и 1 ч по шоссе. Всего он проехал 28 км. С какой скоростью велосипедист ехал по проселочной дороге и сколь на 4 км/ч больше, чем скорость по проселочной дороге?

Пусть скорость по просёлочной дороге \(x\) км/ч. Тогда по шоссе он ехал со скоростью \(x + 4\) км/ч.

Составим уравнение по времени: \(2x + (x + 4) = 28\),

\(3x + 4 = 28\),

\(3x = 24\),

\(x = 8\).

Таким образом, скорость по проселочной дороге была 8 км/ч, а по шоссе \(8 + 4 = 12\) км/ч.

Ответ: 8 км/ч (просёлочная дорога), 12 км/ч (шоссе).