НОД(45;60

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 60, применим несколько методов, например, метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида.

1. Метод разложения на простые множители:

   • Разложим 45 на простые множители: 45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5¹.

   • Разложим 60 на простые множители: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3¹ × 5¹.

   • Теперь найдём общие множители:

     • Для 3: минимальная степень — 1 (от 3¹).
     • Для 5: минимальная степень — 1 (от 5¹).
     • Для 2: в числе 45 его нет, поэтому не учитываем.

   • Умножим общие множители: НОД(45, 60) = 3¹ × 5¹ = 3 × 5 = 15.

2. Алгоритм Евклида:

   • Начнем с деления большего числа на меньшее и найдем остаток: 60 ÷ 45 = 1, остаток 15.
   • Далее, делим 45 на остаток: 45 ÷ 15 = 3, остаток 0.

   Когда остаток становится равным нулю, последнее ненулевое значение — это и есть НОД. В данном случае НОД(45, 60) = 15.

Таким образом, НОД(45, 60) равен 15.