Определение грамматических основ в предложениях — это важный аспект изучения русского языка. Давайте рассмотрим предложения, которые вы привели, и выделим в них грамматические основы.
"он является" - грамматическая основа: он (подлежащее) и является (сказуемое).
"появились танцы" - грамматическая основа: танцы (подлежащее) и появились (сказуемое).
"представлений" - это словосочетание не имеет своей грамматической основы, так как не является полноценным предложением, ему не хватает сказуемого.
"вызвали интерес" - грамматическая основа: они (подлежащее, подразумевается) и вызвали (сказуемое) с дополнением интерес.
"известно" - это слово не является полноценным предложением, но может использоваться в предложении, например: "Это известно". В таком случае грамматическая основа будет: это (подлежащее) и известно (сказуемое).
"которое считается лучшей" - это тоже предложение, где грамматическая основа будет: которое (подлежащее) и считается (сказуемое), дополнение лучшей.
Теперь выберите номера предложений, в которых грамматическая основа определена корректно. Например, 1, 2, 4 и 6 соответствуют правилам. Надеюсь, это поможет вам узнать больше о грамматических основах предложений!