R= 6,4 × 10^6 м М= 6 × 10^24 кг h= 2R найти g-?
Для нахождения ускорения свободного падения \( g \) на высоте \( h \) от поверхности планеты, мы можем воспользоваться формулой:
\[ g' = \frac{GM}{r^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса планеты,
- \( r \) — расстояние от центра планеты до точки, где мы хотим найти \( g' \).
В данном случае, \( R = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \) (радиус планеты), и высота \( h = 2R = 2 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{м} = 12.8 \times 10^6 \, \text{м} \).
Расстояние от центра планеты до высоты \( h \):
\[ r = R + h = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 12.8 \times 10^6 \, \text{м} = 19.2 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
- Подставляем в формулу:
\[ g' = \frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2)(6 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(19.2 \times 10^6 \, \text{м})^2} \]
- Вычисляем знаменатель:
\[ (19.2 \times 10^6)^2 = 3.6864 \times 10^{14} \, \text{м}^2 \]
- Теперь подставляем и вычисляем \( g' \):
\[ g' = \frac{(6.67 \times 10^{-11})(6 \times 10^{24})}{3.6864 \times 10^{14}} \]
- Это равно:
\[ g' = \frac{4.002 \times 10^{14}}{3.6864 \times 10^{14}} \approx 1.084 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения \( g \) на высоте \( h \) составляет приблизительно \( 1.084 \, \text{м/с}^2 \).
