мэш ЕД Школьный этап ВсОШ - 2024/25 в городе Москве, 7 класс, математика Отображение медиа ЗАДАНИЕ 8 Введите ответ в числовое поле В левой верхней клетке прямоугольной клетчатой…

Для решения этой задачи рассмотрим прямоугольную клетчатую поляны размером 10 × 12. Эта поляна состоит из 120 клеток.

1. Определим начальную позицию жуков: Все 7 жуков начинают в верхнем левом углу, т.е. в клетке (1,1).

2. Финальная позиция: Все жуки должны переместиться в правый нижний угол, т.е. в клетку (10,12).

3. Подсчёт перемещений: Каждый жукой может только перемещаться вправо или вниз. Чтобы добраться из (1,1) в (10,12), жукам необходимо сделать 9 перемещений вниз и 11 перемещений вправо. В итоге требуется 20 шагов.

4. Определение клеток, которые будут посещены жуками: Все жуки, перемещаясь из (1,1) в (10,12), будут проходить через клетки по пути. Так как жуки могут двигаться по-разному, но все они будут в конечном итоге находиться в правом нижнем углу.

5. Клетки, которые могут не быть посещены: Для того, чтобы найти наименьшее количество клеток, не посещённых ни одним жуком, важно понимать, что на пути от (1,1) до (10,12) жукам необходимо будет пройти через определённые клетки.

Расстояние, которое нужно пройти жукам, составляет 20, а всего клеток у нас 120. Можно было бы предположить, что наиболее оптимальный путь будет минимизировать количество посещенных клеток. Так, весь путь будет выглядеть таким образом:

• Жук, двигаясь вниз и вправо, будет покрывать клетки в прямоугольной диагонали от (1,1) до (10,12). Это значит, что минимальное количество клеток, которые могут быть «не посещены», можно сочинить следующими рассуждениями.

В конечном счёте:

\[ 120 \text{ (всего клеток)} - 20 \text{ (клеток, по которым проходят жуки)} = 100 \text{ (клеток, которые не посещены)} \]

Таким образом, наименьшее количество клеток, которые не были посещены ни одним жуком, составляет 100.

Ответ: 100.