тройняшки Маши Полины и эрике подарили детскую музыкальную игрушку 25 кнопками каждый из которых загорается при нажатии а при повторном нажатии гаснет изначально ни одна кнопка не…

Для решения задачи рассмотрим, как взаимодействуют кнопки, на которые нажимают Маша, Полина и Эрика. Всего у нас 25 кнопок.

1. Что происходит при нажатии: При первом нажатии кнопка загорается, а при повторном нажатии — гаснет. Это означает, что если на кнопку нажать нечетное количество раз, она будет светиться, а если четное — гаснуть.

2. Нажатия от Маши, Полины и Эрики:

   • Маша нажала на 17 различных кнопок.
   • Полина нажала на 18 различных кнопок.
   • Эрика нажала на 20 различных кнопок.

3. Общее количество кнопок: Мы знаем, что все 25 кнопок наконец загорелись. Это возможно только в том случае, если общее количество нажатий на каждую кнопку является нечетным.

4. Нажатие кнопок: Определим, сколько различных кнопок нажали все вместе. Поскольку Маша нажимала на 17 кнопок, Полина на 18, а Эрика на 20, максимальное значение уникальных нажатий, не превышая 25, может сложиться с учетом возможного пересечения.

5. Пересечение нажатий:

   • Пусть \(x\) — количество кнопок, которые были нажаты всеми тремя.
   • Если кнопка была нажата тремя разными участниками (то есть трижды), тогда она влияла на состояние кнопки нечетное количество раз.

   Для подсчета числа нажатий:

   • Если \(x\) — это количество кнопок, на которые нажали все трое, тогда осталось:
   • \(17 + 18 + 20 - x\) — это будет количество нажатий на кнопки, которые нажались дважды или один раз (учитывая пересечения).

6. Сравнение с количеством кнопок: Чтобы все 25 кнопок загорелись, нам нужно, чтобы \(17 + 18 + 20 - 2x = 25\), так как каждая кнопка, нажимавшаяся дважды, гасит одно из нажатий.

   Решим это уравнение: \[ 55 - 2x = 25 \] \[ 2x = 30 \quad \Rightarrow \quad x = 15 \]

Таким образом, количество кнопок, на которые нажали все трое, равно 15.

Ответ: 15 кнопок было нажато трижды.