Найдите 45√5cosa, если tga = -1/2, и a принадлежит (3π/2; 2π).

Чтобы найти выражение \( 45\sqrt{5} \cos a \) при условии, что \( \tan a = -\frac{1}{2} \) и \( a \) принадлежит интервалу \( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) \), давайте разберёмся по шагам.

1. Определим синус и косинус угла \( a \). Зная, что \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \), мы можем воспользоваться данной информацией. Обозначим \( \sin a = -x \) и \( \cos a = y \), тогда: \[ \tan a = \frac{-x}{y} = -\frac{1}{2} \] Отсюда следует, что: \[ -2x = y \]

2. Используем тригонометрическое тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \): \[ (-x)^2 + y^2 = 1 \implies x^2 + y^2 = 1 \]

   Подставляем \( y = -2x \) в уравнение: \[ x^2 + (-2x)^2 = 1 \implies x^2 + 4x^2 = 1 \implies 5x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{5} \implies x = \frac{1}{\sqrt{5}}. \] Но так как \( \sin a < 0 \) в 4-й четверти, имеем \( x = -\frac{1}{\sqrt{5}} \).

   Теперь находиим \( y \): \[ y = -2x = -2 \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = \frac{2}{\sqrt{5}}. \]

3. Определяем \( \cos a \). У нас есть значения: \[ \sin a = -\frac{1}{\sqrt{5}} \quad \text{и} \quad \cos a = \frac{2}{\sqrt{5}}. \]

4. Находим \( 45\sqrt{5}\cos a \): \[ 45\sqrt{5} \cos a = 45\sqrt{5} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = 45 \cdot 2 = 90. \]

Итак, окончательный ответ: \[ \boxed{90}. \]