Известно, что жёсткость берцовое кости равна 2 , 7 ⋅ 1 0 6 2,7⋅10 6 Н/м. На сколько мм сжимается берцовая кость, если масса человека равна 50 50 кг?
Для нахождения сжатия берцовой кости, можно использовать закон Гука, согласно которому деформация (в данном случае сжатие) пропорциональна приложенной силе. Формула выглядит так:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила,
- \( k \) — жесткость (в данном случае жесткость берцовой кости),
- \( x \) — деформация (сжатие).
Сначала найдем силу \( F \), действующую на кость. Сила равна весу человека, который можно найти по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m \) — масса человека (50 кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Теперь подставим значения:
\[ F = 50 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 490.5 \, \text{Н} \]
Теперь, зная силу \( F \) и жесткость \( k = 2.7 \cdot 10^6 \, \text{Н/м} \), найдем сжатие \( x \):
\[ x = \frac{F}{k} = \frac{490.5 \, \text{Н}}{2.7 \cdot 10^6 \, \text{Н/м}} \]
Теперь рассчитываем:
\[ x \approx \frac{490.5}{2700000} \approx 0.0001815 \, \text{м} \]
Чтобы перевести это значение в миллиметры, умножим на 1000:
\[ x \approx 0.1815 \, \text{мм} \]
Таким образом, берцовая кость сжимается примерно на 0.182 мм при массе человека 50 кг.
