Найти нод (36,72,198)

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 36, 72 и 198, можно воспользоваться пошаговым методом разложения чисел на простые множители или воспользоваться алгоритмом Евклида. Рассмотрим первый метод:

1. Разложим числа на простые множители.

   • 36: \[ 36 = 2^2 \times 3^2 \]

   • 72: \[ 72 = 2^3 \times 3^2 \]

   • 198: \[ 198 = 2^1 \times 3^2 \times 11^1 \]

2. Определим минимальные степени для каждого простого множителя.

   • Для 2: минимальная степень — \( 2^0 \) (в 198, она равна 1, поэтому наименьшая степень — это 1, но в НОД мы будем брать \( 2^1 \)).
   • Для 3: минимальная степень — \( 3^2 \) (все три числа имеют 3 в квадрате).

3. Теперь умножим найденные минимальные степени:

   НОД = \( 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \)

Таким образом, НОД чисел 36, 72 и 198 равен 18.