Известно, что жёсткость берцовое кости равна 2,7⋅10 в степени 6 Н/м. На сколько мм сжимается берцовая кость, если масса человека равна 50 кг?
Для того чтобы определить, на сколько миллиметров сжимается берцовая кость под нагрузкой, можно воспользоваться законом Гука, который описывает деформацию упругих тел. Закон Гука гласит, что величина деформации (в данном случае сжатие) пропорциональна приложенной силе, при этом пропорциональность описывается жесткостью материала.
Определим силу, действующую на кость. Силу можно вычислить по формуле: \[ F = m \cdot g, \] где \( F \) — сила в ньютонах, \( m \) — масса человека (50 кг), а \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²). Подставляем значения: \[ F = 50 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 490,5 \, \text{Н}. \]
Теперь используем закон Гука: Величина сжатия (деформация) определяется по формуле: \[ \Delta x = \frac{F}{k}, \] где \( \Delta x \) — деформация (сжатие), \( k \) — жёсткость (2,7 ⋅ 10^6 Н/м), а \( F \) — ранее вычисленная сила.
Подставим значения в формулу: \[ \Delta x = \frac{490,5 \, \text{Н}}{2,7 \cdot 10^6 \, \text{Н/м}} \approx 0,000181 \, \text{м}. \]
Преобразуем метры в миллиметры: Поскольку 1 м = 1000 мм, преобразуем: \[ \Delta x \approx 0,000181 \, \text{м} \cdot 1000 = 0,181 \, \text{мм}. \]
Таким образом, берцовая кость сжимается примерно на 0,181 мм при массе человека в 50 кг.
